Zentralblatt MATH

Publications of (and about) Paul Erdös
Zbl.No:  032.24802
Autor:  Erdös, Paul; Niven, Ivan
Title:  On the roots of a polynomial and its derivative. (In English)
Source:  Bull. Am. Math. Soc. 54, 184-190 (1948).
Review:  Nach einem Satz von N.G.de Bruijn und T.A.Springer (Zbl 029.19801) besteht die Ungleichung

n-1 sumk = 1n |Imzk| \geq (n-1)-1 sumk = 1n-1 |Imz'k|,

wo zk bzw. z'k die Nullstellen eines komplexen Polynoms n-ten Grades bzw. seiner Derivierten bezeichnen. Hier wurde dieser Satz und seine Verallgemeinerung unabhängig bewiesen. Daraus wird die Ungleichung

n-2 sumh = 1n sumj = 1n |zh-zj| \geq (n-1)-2 sumh = 1n-1 sumj = 1n-1 |z'h-z'j|

gefolgert.
Reviewer:  Gy.Sz.-Nagy (Szeged)
Classif.:  * 30C15 Zeros of polynomials, etc. (one complex variable)
Index Words:  Linear algebra, polynomials

© European Mathematical Society & FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

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